【什么是分支过程-图】百科知识点

数学学习中大家会遇到很多数学名词，掌握这些名词的相关知识点对大家学好数学是很有帮助的，为此下面学大教育为大家带来【什么是分支过程-图】百科知识点，希望大家能够记忆好这些知识点。

分支过程，是一种特殊的随机过程，它是一组粒子的分裂或灭亡过程的数学模型。

一种特殊的随机过程，它是一组粒子的分裂或灭亡过程的数学模型。例如，某种生物群中，每一母体(粒子)生育第二代(或不生育)，第二代中每一母体又生育第三代……。以Zn表示此群体中第n代的个体数,{Zn,n=0,1,2,…}便是一分支过程。又如,原子反应中的中子数也构成分支过程。以下设Z0=1，见。

离散时间的分支过程设时间参数为n=0,1,2，…，在分支过程理论中起重要作用的是分裂概率pk，它是任何一代的一个粒子分裂为k个的概率(k=0,1,2,…)。其母函数(见概率分布)记为。假设各个粒子的分裂是独立进行的，这种分支过程{Zn}通常称为高尔顿-沃森过程(简称G-W过程),它是一个马尔可夫链(见马尔可夫过程)。

利用g(s)可求出有关{Zn}的下列诸量。若已知第n代的粒子数,则下一代粒子数Zn+1=j的转移概率为中sj的系数。以gn(s)表Zn的母函数:。由于Z0=1,g0(s)=s;从而可求出中si的系数。Zn的均值EZn=mn,其中m=EZ1=g┡(1)。

关于Zn的极限性质有：通常还关心群体是否会绝种的问题。设 0p0p0+p1q表灭绝概率，即。可以证明q是方程g(s)=s(0≤s≤1)的最小根。又q=1,若 m≤1;q1，这时还有,亦即粒子有无限增多的危险。

G-W过程的一般化　设有m(≥2)种不同的粒子A1，A2,…Am,以表第n代(或时刻n)的第k种粒子的个数，k=1,2,…,m,则构成取值于m维格子点空间的马尔可夫链。称{Zn，n=0，1，2,…}为多种类G-W 过程。以表Al中一个粒子分裂为Ak中jk个粒子(k=1,2,…,m)的概率。与上述g相仿，引进,

可以类似地研究 {Zn}的转移概率、Zn的分布以及第l种粒子灭绝的概率ql等等。

连续时间分支过程　设时间参数t≥0连续,b(t)Δt表示在短时间(t,t+Δt)中发生一次分裂的概率，pk(t)表示一个粒子分裂为k个的概率(k=0,1,2,…)。若b(t)、pk(t)连续，b(t)>0，,则在时刻t的粒子数Z(t)构成一连续时间马尔可夫链，于是可利用后者的理论来研究{Z(t)}。若b(t),pk(t)不依赖于t,则{Z(t)}是齐次的马尔可夫链，这时可以得到许多类似于对 G-W 过程所得到的结果。

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