【什么是分歧理论-图】百科知识点

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分歧理论是研究在一带参数的动力体系中平衡态随参数变化时个数发生变化的现象，特别是平衡态由一个分裂为二个或多个的现象。近年来由于实际问题中不断涌现出大量的分歧问题，也由于在理论上建立了较系统地处理这类问题的方法而发展成为一个独立的数学研究方向。

分岔理论或分歧理论(bifurcation theory)是数学中研究一群曲线在本质或是拓扑结构上的改变。一群曲线可能是向量场内的积分曲线，也可能是一群类似微分方程的解。

含义

分岔(bifurcation)常出现在动态系统的数学研究中，是指系统参数(分岔参数)小而连续的变化，结果造成系统本质或是拓扑结构的突然改变。[1] 分岔会出现在连续系统(以常微分方程、时滞微分方程或偏微分方程来描述)或是离散系统中 (以映射来描述)。

bifurcation一词最早是由儒勒·昂利·庞加莱在1885年的论文中提出，这也是第一篇提到类似特性的数学论文，庞加莱后来也为许多不同的驻点命名而且分类。

分岔类型

分岔可以分为以下的二种类型：

局部分岔(Local bifurcations)是指分岔特性可以用局部稳定性完全分析的分岔，一般会用参数通过临界值时，平衡点、周期性轨迹或其他固定点的局部稳定性。

全域分岔(Global bifurcations)是指分岔特性无法用局部稳定性完全分析的分岔，一般是指较大的不变集彼此重叠，或是和系统的平衡点重叠，这无法只靠平衡点的稳定性分析来求得。

局部分岔

局部分岔是指因参数变化，因此改变平衡点(或是不动点)稳定性的情形，对应平衡点特征值的实部由正变负或是由负变正，在离散系统中(会由映射描述)，是指不动点其弗洛凯乘子的模为1。这二种情形下，平衡点在分岔时都是非双曲线的。

局部分岔有一个特性，只要控制分岔参数，可以将系统相图中的拓朴变化限制在分岔点附近任意小的区域中，因此称为局部分岔。

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