指数函数与对数函数对比

指数函数和对数函数是初中数学学习中的一个很重要的函数，为了能够让我们同学们对于指数函数和对数函数有一个全新的了解，接下来我们学大教育的专家们就为同学们带来了指数函数与对数函数对比介绍，大家认真去学习吧。

指数函数和对数函数互为反函数，它们的概念、图像与性质，既有密切的联系又有本质的区别. 指数函数和对数函数是两类重要而基本的函数模型，在它们的应用方面更应突出相互之间的区别与联系.

一、知识内容上的区别与联系

1. 概念三要素的比较：指数函数和对数函数都有严格的函数形式： 和 ，其中底数都是在 且 范围内取值的常数;指数函数的指数 就是对数函数的对数 ，由此指数函数的定义域和对数函数的值域相同，都是 ;指数函数的幂值 就是对数函数的真数 ，由此指数函数的值域和对数函数的定义域相同，都是 .

2. 图像三特征的比较：从形状上看，指数函数的图像呈现“一撇一捺”的特征，对数函数的图像呈现“一上一下”的特征，当底数相同时它们关于直线 对称;从位置上看，指数函数的图像都在 轴的上方且必过点 ，对数函数的图像都在 轴的右侧且必过点 ;从趋势上看，指数函数的图像往上无限增长，往下无限接近于 轴，而对数函数的图像往右无限增长，往左无限接近于 轴.

3. 性质三规律的比较：指数函数和对数函数的单调性都由底数 来决定，当 时它们在各自的定义域内都是减函数，当 时它们在各自的定义域内都是增函数;指数函数和对数函数都不具有奇偶性;它们的变化规律是，指数函数当 时 ，当 时 (即有“同位大于1，异位小于1”的规律)，而对数函数当 时 ，当 时 (即有“同位得正，异位得负”的规律).

二、运用方法上的区别与联系

1. 运用概念时的比较：当研究函数 和 的有关问题时，前者的指数 可取任何实数，而后者的真数 一定要首先考虑大于零的限制条件(即对数函数的定义域);当研究函数 和 的有关问题时，前者若换元成 则一定要首先考虑新元 大于零的限制条件(即指数函数的值域)，而后者若换元成 则新元 可取任何实数.

2. 运用图像时的比较：一方面要重视这两类特殊函数图像本身的平移规律和对称规律，其规律与一般函数的平移规律、对称规律相同，如指数函数 的图像向左平移 个单位可得到函数 的图像，对数函数 的图像向下平移 个单位可得到函数 的图像，函数 的图像关于 轴对称等;另一方面要重视利用指数函数和对数函数的图像是解题，如比较指数相同底数不同的两个幂值(或真数相同底数不同的两个对数值)的大小，宜通过画图解决，当底数大于1时，底数越大图像越靠近坐标轴，当底数大于0且小于1时，底数越小图像越靠近坐标轴.

3. 运用性质时的比较：利用指数函数和对数函数的性质解题时，首先要看底数的变化，因为底数的不同直接导致了增减性的变化，当底数是不确定的字母 表示时，一定要分 和 两类情况进行讨论;复合函数的单调性问题，遵循“同增异减”的规律操作，如 ，若 同时都是增函数或同时都是减函数，则 是增函数，若 一个是增函数另一个是减函数，则 是减函数.

把握住图像的性质，单调性，定义域，值域，奇偶性上的区别和联系就好了，其实不会太难的。

指数函数与对数函数对比告诉给我们大家了，希望我们大家能够熟练的分辨出在两种函数的不同之处，以便我们大家去学习。