【什么是拓扑群-图】百科知识点
来源:学大教育 时间:2017-11-23 16:33:36
数学学习中大家会遇到很多数学名词,掌握这些名词的相关知识点对大家学好数学是很有帮助的,为此下面学大教育为大家带来【什么是拓扑群-图】百科知识点,希望大家能够记忆好这些知识点。
正文
设G是拓扑空间,又是一个群,而且群的乘积运算与求逆按此拓扑是连续的,即从拓扑空间G×G到拓扑空间G上的映射m∶(x,y)→x·y及从G到G上的映射ƒ:x→x 都是连续映射,则称G为拓扑群。如果G作为拓扑空间是局部紧(或紧、连通、单连通)的,则称G为局部紧(或紧、连通、单连通)拓扑群。例如,n维欧氏空间中所有向量所成的加群,再加上通常的拓扑,就是一个交换拓扑群;实数域R上所有n阶非奇异方阵所成的乘法群GL(n,R),再加上通常的拓扑,是一个局部紧拓扑群;而所有行列式为1的正交矩阵所成的群SO(n,R)是一个紧连通拓扑群。
从拓扑群G到拓扑群H内的映射ƒ:G→H,如果作为群结构它是群同态,作为拓扑空间的映射它是连续的,那么ƒ称为从拓扑群G到拓扑群H的同态,简称同态。如果同态ƒ是双射, 而且逆映射ƒ也是连续的,那么ƒ称为拓扑群G到拓扑群H上的同构映射,简称“同构”。拓扑群全体带上拓扑群间的同态,构成一个范畴。这个范畴就是拓扑群论研究的对象。
在数学中,拓扑群概念最初是由连续变换群的研究所引起,人们发现在处理许多连续变换群的问题中所出现的群,往往不必考虑作变换群,而只需研究这些群本身,于是产生了连续群的概念。M.S.李是最初对连续群进行系统研究而卓有成就的人。李群就是因他得名。
结构
拓扑群的结构是比较均匀的,一点邻近的性质可以反映其他点邻近的性质。设G为群,
(x)的共轭。
所谓完备性,是指如果Ω表示紧群G的所有不可约表示中所出现的连续函数gij(x)全体,那么G上任一连续函数都可用Ω中函数的线性组合来逼近。这就是著名的彼得-外尔定理。
在拓扑群中研究得最多的是局部欧氏群。当拓扑群G的某一点有邻域同胚于欧氏空间的开集,则G称为局部欧氏群。许多数学家在研究希尔伯特第 5问题即是否每一个局部欧氏群都是李群时作出了贡献。Л.C.庞特里亚金于1934年解决了交换群的情况,冯·诺伊曼解决了紧群的情况,D.蒙哥马利和L.齐平证明了任一局部连通的有限维的局部紧群是李群,从而肯定了D.希尔伯特的猜测。
拓扑群的理论是李群的基础。李群在数学的许多方面有广泛的联系,在物理学中有大量的应用。
【什么是拓扑群-图】百科知识点学大教育网为大家带来过了,希望大家能够下功夫记忆好这些内容,从而在数学学习的过程中更加轻松。
热门资讯
-
★初三复读一年值得吗_初三复读一年期间应该注意什么
2018-11-13 -
中考家长如何正确的看待孩子的考试分数
2018-11-09 -
中考生在体育锻炼中如何避免受伤
2018-11-09 -
★2019年广州中考招生录取政策调整抢先看
2018-11-08 -
★2019年广州中小学生寒假放假时间
2018-11-08 -
★2019年广州中考招生考试报名准备工作公布
2018-11-08 -
薅学大羊毛,双11放肆购!11元任性抢!抢!抢!
2018-11-08 -
初二英语学习时,对语法死记硬背好不好
2018-11-07 -
★2018年中山大学自主选拔面试答卷参考
2018-11-06
热门问题
-
青岛高二学生去学大教育补习怎么样?
2021-09-03 -
秦皇岛高二学生英语差如何能进步?
2021-09-03 -
乌海初三化学成绩差有必要补习吗?
2021-08-13 -
兰州初中生报假期班有什么效果?
2021-06-25 -
深圳学大教育辅导班的费用贵吗?
2021-06-25 -
太原高中生从几个方面选择托管班?
2021-06-18 -
中小学辅导机构哪家比较好?
2021-06-18 -
小升初数学学习技巧有哪些?
2021-06-04