【什么是交换代数-图】百科知识点

来源:学大教育    日期:2017-11-23 13:22:11

关于数学学习很有多内容需要大家掌握,提前了解这些内容能够加深大家对数学学习的认识,下面学大教育网为大家带来【什么是交换代数-图】百科知识点,希望对大家学好数学知识能够有所帮助。

【什么是交换代数-图】百科知识点

在抽象代数中,交换代数旨在探讨交换环及其理想,以及交换环上的模。代数数论与代数几何皆奠基于交换代数。交换环中最突出的例子包括多项式环、代数整数环与p进数环,以及它们的各种商环与局部化。

由于概形无非是交换环谱的黏合,交换代数遂成为研究概形局部性质的主要语言。

18世纪末到19世纪中期,C.F.高斯和E.E.库默尔等人在研究关于有理整数性质和方程的有理整数解的时候,把这些初等数论问题放在二次域、分圆域以及它们的代数整数环中考虑,经过J.W.R.戴德金和D.希尔伯特等人的抽象化和系统化,形成了研究代数数域和它的代数整数环的一个新学科即代数数论。比数论稍晚些时候,几何学也经历了代数化过程,从19世纪末开始,由于希尔伯特等人的工作,特别是20世纪20~30年代德国女数学家(A.)E.诺特关于理想准素分解的理论和W.克鲁尔建立的赋值论、局部环理论和维数理论,为古典几何提供了全新的代数工具。从此,交换代数也成为一门独立的学科。在20世纪50年代以后,交换代数得到很大发展,模论的研究、同调代数和各种上同调理论的建立,特别是法国数学家A.格罗腾迪克的概型理论,对于交换代数的发展起了巨大的推动作用。概型理论是算术几何化的过程的理论,它将数论和射影代数几何赋以新的高度统一的观点。利用概型理论,P.德利涅于70年代初证明了A.韦伊关于有限域上射影代数簇ζ函数的一个著名猜想。现在,交换代数的运用已深入到微分与代数拓扑、多复变函数论、奇点理论、甚至偏微分方程等学科。

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