2015高二数学之导数的概念课件

导数的重要性不言而喻，很多学术研究都离不开导数，我们现在用的一些定理，很多都是通过导数证明出来的，下面是我们学大教育精心为大家准备的2015高二数学之导数的概念课件，快跟着我们学大教育一起来看看这篇文章的内容吧。

一、教学目标：

1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重点：了解导数的概念及求导数的方法。

教学难点：理解导数概念的本质内涵

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

(一)、复习：设函数，当自变量x从x0变到x1时，函数值从变到，函数值y关于x的平均变化率为

当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值(这个值称为：当x1趋于x0时，平均变化率的极限)，那么这个值就是函数在点x0的瞬时变化率。

(二)、探究新课

在数学上，称瞬时变化率为函数在点x0的导数，通常用符号表示，记作

例1、一条水管中流过的水量y(单位：)是时间x(单位：s)的函数。求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。

解：当x从2变到2+Δx时，函数值从3×2变到3(2+Δx)，函数值y关于x的平均变化率为(/s).

当x趋于2，即Δx趋于0时，平均变化率趋于3，所以(/s).

导数表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3。

例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y(单位：kg)是其工作时间x(单位：h)的函数。假设函数在x=1和x=3处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。

解：表示该工人工作1h的时候，其生产速度(即工作效率)为4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品。

表示该工人上班后工作3h的时候，，其生产速度为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。

例3、服药后，人体血液中药物的质量浓度y(单位：μg/mL)是时间t(单位：min)的函数，假设函数在t=10和t=100处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。

解：表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5μg/(mL·min)。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升1.5μg/(mL·min)。

表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为-0.6μg/(mL·min)。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降-0.6μg/(mL·min)。

(三)、小结：1、瞬时速度的变化率的概念;2、导数的概念;3、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤：

(四)、练习：课本练习：1、2.

(五)、作业：课本习题2-2中A组2、3

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