初三数学课本三角形中位线教案
来源:学大教育 时间:2015-03-26 18:23:13
三角形中位线是三角形最重要的一条线,也是解三角形最重要的辅助线。在这里呢,我们学大教育专家为同学们带来了,初三数学课本三角形中位线教案。希望你按照教案整理,学习数学难点知识。
教材依据:北师大版九年级数学上册第三章证明(三)第一节平行四边形第二课时三角形的中位线。
指导思想:教师必须树立正确的学生观,摆正教师和学生在教育过程中的位置,正确处理教师与学生的关系,主体与主导的有机结合,融为一体。
设计理念:义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性,所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动,通过动手操作,发现规律,把自主探索作为数学学习的重要方式,让学生个性得到发展,让学生认识到数学的应用性,乐于投入数学学习中。
教材分析: 三角形的中位线是几何学的主要标志之一,是初中数学的重要组成部分。在当代社会中,三角形的中位线的应用非常广泛,它是人们参加社会生活,从事劳动和学习,研究现代科学技术必不可少的工具,他的内容,思想,方法和语言已广泛渗入自然科学,成为现代文化的重要组成部分。而且三角形的中位线的性质也学习梯形中位线的基础,为四边形的中点问题服务。
学情分析: 本班学生基础知识不是很扎实,因此,本节课着眼于基础,注重能力的培养,积极引导学生首先通过实际操作获得结论,然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法,使学生的优势得以发挥,劣势得以改进,从而提高学生的整体水平。
教学目标:
知识与能力目标: 理解并掌握三角形中位线的概念,性质,会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。
过程与方法目标:1,经历探索三角形性质的过程,让学生动手实践,自主探索,合作交流。
2,通过对问题的探索研究,培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神,培养思维的灵活性。
情感与评价目标:通过学生的团结协作,交流,培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值,建立正确的数学学习观。
教学的重点,难点:探索并运用三角形中位线的性质,是本课的重点。从学生年龄特点考虑,证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用,运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点,必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题,正确应用已有的知识,发现并寻找比较的方法。
教学方法:要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识,而且还要提示获取知识的思维过程,发展思维能力,是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法 ,在教师的引导下,学生通过探索,猜测等自主探究,合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中,注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透,提倡证明方法的多样性,而对于定理的证明过程,则运用多媒体演示。
教具和学具的准备: 教具:多媒体,投影仪,三角形纸片,剪刀。学具:三角形纸片,剪刀,刻度尺,量角器。
教学过程:本节课分为六个环节:设景激趣,引入新课——引导探究,获得新知——拼图活动,探索定理——巩固练习,感悟新知——小结归纳,当堂检测, 作业布置
一. 创设问题情景,激发学习兴趣。
问题:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗?
设计意图:这一问题激发了学生的学习兴趣,学生积极主动的加入到课堂教学中,课堂气氛变得较为和谐,课堂也鲜活起来。
学生想出了这样的方法:顺次连接三角形没两边的中点,看上去就得到了四个全等的三角形。
二. 动手实践,探究新知。
1.探究三角形中位线的定义。
问题:你有办法验证吗?
学生的验证方法较多,其中较为典型的方法
生1:沿DE,EF,DF将画在纸上的三角形ABC剪开,看四个三角形能否重合。
生2:分别测量四个三角形的三边长度,判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。
生3:……
师:多媒体课件展示重合法。
引导:上述同学都采用了实验法,存在误差,那么如何利用推理论证的方法验证呢?
师:把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书)
2.探究三角形中位线定理。
问题:三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面的图中你能发现什么结论呢?(学生的思维开始活跃起来,同学之间开始互相讨论,积极发言)
学生的猜想结果:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半、(板书)
师:如何证明这个猜想的命题呢?
生:先将文字命题转化为几何问题,然后证明。
已知:如图,DE是△ABC的 中位线
求证:DE∥BC,DE=1/2 BC
学生思考后教师启发:要证明两直线平行,可以利用“三线八角”的有关能容进行转化,而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半,可采用将较短的线段延长一倍,或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
(学生积极讨论,得出几种常用方法,大致思路如下)
生1:延长DE至F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,得AD=CF,从而BD=CF,所以,四边形DBCF为平行四边形。得DE∥BC,DE=1/2 BC (一名学生板演,其他学生在练习本上书写过程,幻灯片展示。)
生2:延长DE到F,使EF=DE,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD=FC,AD∥FC,由此可得到结论。
生3:过点C作CF∥AB,与DE延长线交于F,通过证△ADE≌△CFE,可得AD=FC,AD∥ FC,由此得结论。
师:还有其它不同方法吗?
(学生面面相觑,学生4举手发言)
生4:利用△ADE∽△ABC且相似比为1:2,
师:很好,大家要像这位同学学习,用变化的,动态的,创新的观点来看问题,努力寻找更好更简捷的方法。
这个结论为我们以后解决平行问题,线段的2倍或1/2提供了新的思路。
设计意图:一题引导学生从多个角度证明,丰富学生的联想,开拓了学生的思维。
初三数学课本三角形中位线教案,就是上面文章中为同学们带来的知识点了。只要你好好记忆我们的总结,就可以轻松学习初三数学知识。
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