学好这两样才算练好数学基本功

数学学习对大家来说很重要，要想学好数学必须拥有两个基本功，这样大家在学习的时候才能手到擒来，那么学好数学的基本功究竟是什么呢?下面就让学大教育的老师为大家带来详细分析吧。

1.学习奥数是看题还是刷题

放眼望去，遍地是这样的论断：拿了奖的就是牛娃，拿不到的就是普娃。

这种牛娃和普娃论存在极大危害，首先彻底否认了一些孩子潜藏在体内的洪荒之力;另一角度讲，也高看了所谓的“天赋”的价值，尤其是“普娃”家长，容易认为，自己的孩子完全就不是读书的料。

首先，家长忽略了竞赛的本质，它并不等同于某一个科目的学习，只是某一部分能力的反映。其实，小学阶段的奥数尚且不能称其为奥数。从备战杯赛到决赛，时间相隔甚短，对一些吸收力不强的孩子来说，要在短期内打掉所有的围墙，难度很大。

以笔者为例，即便我有数学功底压身，数学理论学得尤其扎实，可要在极短时间里充分理解某一道竞赛难题，并不容易，要贯穿其本质且灵活应变更是难上加难。所以，要让我在中环杯和亚太杯摘取奖牌，未必能够实现。

为了在短期内实现奖牌梦，就产生了一种娃：刷题娃。过去，我一直将刷题理解为学习数学的工具;在我眼里，刷题就是：一个题看五分钟，觉得不会做就可以放弃了，之后立即放弃转向答案，充分理解答案之后，再学习下一个知识点。

这种地毯式的学习，我一直认为没多大问题。我曾经以为，这是可以解决基本功的;回想起来，也存在极大的局限性。它剥夺了人主动思考的能力以及创造力。好在，起码我还认为，要仔细研究潜藏在数学题背后的本质。

杯赛及证书的作用被盈利集团无限放大，最明显的影响是两点：我们对于证书太功利化了，拿到证书有如拿到了某种光环;要么就是孩子还没多大，大手牵小手，咱们去某某某机构学奥数，别人都学了，我们不报名太吃亏。这样的思想源于对小升初的焦虑，而焦虑是可以被传染。

同时，没有证书的又急不可耐要拿到这样的光环，毕竟，谁都希望自己的孩子成龙成凤，就干脆铤而走险：低年级强制使用高年级工具，危害自不待言。

另一种险境，就是多刷题。如果真是一道一道地刷，每一道都吃透，那么无论是高思导引还是明心数学，抛开时间是否充足不说，能够刷完任何一套，就已足矣，这种学习的做法我并不反对。

但是，却听过很多人说，我娃刷了这个书，那个花，还有那个引，为啥奥数成绩还是不行呢。走马观花地刷，只能称之为“看”，不能称之为刷。

我相信，肯定有人和我做过同样的事：一道题目会的，算两笔了事;不会的，赶紧翻开书看一下解析，啊，恍然大悟，对着答案做一遍，嗯。记住了。这就是现在很多人正在执行的手法，美其名曰：刷题。

这样做的结果就是，当遇到原题，记性又好，那便做出来了;遇不到原题就懵了。好一点的，遇到不相同但是差不多的原题，还能够稍微想一想，但要说什么触类旁通，未免太高看小学生的综合能力了。所以，课堂上的牛娃在杯赛中变成水娃，已经屡见不鲜。

不是刷题不好，而是那还不是刷题，只是在记住答案，最后书的数量上去了，但学的质量几乎没变。所以，刷题的目标是解决熟练度，不一定能代替思维能力。正确的刷题，意味着正确、严谨、有条不紊的治学，切不可急功近利。

这跟语文读书是一样的，很多家长会觉得孩子也读了多少多少本，可阅读和作文成绩就是没有明显提高。其实，阅读的质量和数量本来就是矛盾对立的，刷题也如此。

对于希冀娃拿奖的家长，要明白两件事：

自己的娃到底是在刷题还是在看题，如果是刷题，告诉他一道题到了黔驴技穷的时候才可以翻答案;

如果只是想通过记住来得奖，很可能剥夺了他真正的思维力。

归根结底还是那句话，奖不重要，基本功重要。何为基本功?下面谈谈这个问题。

2.奥数学习基本功的内涵

我看历年名校的自主招生题目，数论和组合的难度远不如四五年级中环杯。

于是，我们也会怀疑：难道名校选拔出来的人才，竟然不如一个小学生?显然自主招生不会仅仅只看这些，更不局限于只看数学这一科。

也就是说，能够去名校自招的人，要具备入场券，才有资格面对这些题目;另一方面，题目综合性并不低，完全做出的高中生，数学素养不会太差，也就是基本功不会太差。

首先，必须要区分小初高奥数的界限，组合和数论是永久贯穿于各个阶段的竞赛;行程不在中学考察范围内，然后是几何的差异。

小学奥数的几何在我看来还不够系统，我们很难分辨某样工具是不是为某个阶段所特有，当然，小学阶段的奥数不涉及到圆的几何性质，充其量只在对称性和面积上下功夫。纯代数的工具在小学应用也不够广泛，这是中小学奥数的差别之一。记得日奥阅卷官申强说过，低年级的某些奥数学习还不能被称之为奥数，因为有些并不是奥数的东西。

那么，谈及奥数基本功，其实重点在于对数论和组合的掌握，我们称之为数感，也有一部分是现实生活的常识问题，在几何方面要考虑建立图感。

毕竟我们在小学阶段做几何竞赛题，多数是依赖弦图、旋转等手段来避开证明全等;另一方面，很多对称性完好的图形在计算面积时，可能并不严格证明共线等相关问题，差不多能够“观察到”就可以了，所以我称之为图感。

数论和组合要掌握到什么程度，我并不能通过一系列数值量表来展现，而是使用定性的说法，把题目划分为三类：

相对简单的东西不仅要掌握，更要熟练。比如，插空法的模型中，有12只苹果分给9个人，每个人手里可空可不空的分类，要知道可空的解答其实还是不可空的模型转化而来，倘若将题目换成方程的非负整数解，还能知道其实是一回事。

对于较难的问题，不妨称之为中高等难度的题目，尽管未必能凭借一己之力做出，但经过老师讲解或者刷题之后自己也能窥测原理，下次再遇到也就会了。

至于更难的，对一些能够完全理解的孩子，掌握了实属难得，可喜可贺;实在不行，听懂便值得欢喜;实在不懂，也没有什么大不了的。

刷题的时候，也要承认，有些题目的解法是非得记住不可的，那种解法想不出来完全可以理解;但奥数题绝不会道道如此，至少小学奥数不会如此。

3.不要高估了天赋，低看了勤奋

这么说并不是要安抚或者导引什么样的情绪，客观事实即是如此。首先，前面说过，得奖的手段和方式有很多;即便奥数的证书能够说明一些问题，也不足以划分出优劣，更不足以判断出一个孩子未来的走向。

一方面，每个人的成长存在快慢差别;另一方面，人生这条道路上存在着偶然性和必然性。

有些人一定要在系统掌握某一块东西之后才能真正明白与之相关的东西，有些人对某一知识点特别有感觉则显示出天赋。我们常常盯着后者去看，以为这是天赋的区分，从而否定了前者的存在，以至于很可能扼杀真正存在潜在天赋的孩子。

另一方面，必须承认生物的多样性，有些孩子仿佛熊熊燃烧的烈火，短时间内我们看到他点燃了老师的激情;但也有一类人，是孕育着无穷能量的水，他一直在蓄爆，要等到一定的水位才能够发挥出能量，而那时的能量不可估量。

所以，我们不要在短期内判断一个孩子适合不适合，这需要时间;另一方面，我们也要承认，思维之间的差别可能是性格的差异，不一定是天赋的差别。

真正的天赋更不可能量化，仿佛是上帝塞在他脑子里的东西，无论如何也想不明白是如何做到的，我更愿意相信这才是天赋。可以量化的东西，基本不是天赋问题，是量变到质变的问题。

而真正的数学内功，不可能用小学五六年内所学的东西去衡量，相对完善的数学体系在初高中才可能形成。我们不要把基础不牢当成不适合学习的假象，把它等价于天赋不行。

无论奥数竞赛成绩多么好，要始终明白一件事，竞赛只是短跑，学习本身才是马拉松。我们在竞赛中取得的成绩，不足以拿来衡量马拉松的战斗成果。

数学的学习会伴随我们很长一段时间，希望大家能够拥有这两项基本功，这样不但能够轻松学习，还能取得很好的学习效果。