十字相乘法

在高中的学习中，在解答很多题型的时候我们可以应用十字相乘法进行解答，这种方法在数学和物理中应用广泛，所以我们应该掌握，但是很多同学不了解如何应用，导致自己在解答的时候提高不了成绩。下面是学大的专家为大家总结的十字相乘法讲解。

概念

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项 系数 ，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用 乘法公式 (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(^2代表平方)的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能把某些二次三项式 分解因式 。对于形如ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式来说，方法的关键是把 二次项系数 a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果 : ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法 分解因式 时，要注意观察，尝试，并体会它实质是 二项式乘法 的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2+(p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)。

通俗方法

方法

先将二次项分解成(1 X 二次项系数)，将常数项分解成(1 X 常数项)然后以下面的格式写

1 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

......

依此类推

直到(ad+cb=一次项系数)为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)

例：(^2代表平方)

a^2x^2+ax-42

首先，我们看看第一个数，是a↑2，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ×+?)×(a ×+?)

然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出使两项式×两项式。

再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2

首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。

然后，在确定是-7×6还是7×-6.

(a×+(-7))×(a×+6)=a^2-a-42(计算过程省略，)

得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a

再算：

(a×+7)×(a×+(-6))=a^2+a-42

正确，所以a^2x^2+ax-42就被分解成为(ax+7)×(ax-6)，这就是通俗的十字相乘法分解因式.

通过对以上方法的学习，相信大家对十字相乘法有了更深的了解，在考试和学习中我们可以应用以上的方法进行解答，提高自己的解题技巧，帮助自己在高考中更好地应用，这样我们的成绩才能提高。